Récemment, Ecker et Huisken ont démontré que l'équation du mouvement par courbure moyenne des graphes dans $R^N$ admet au moins une solution régulière pour tout donnée initiale localement lipschitzienne sans imposer aucune condition sur son comportement à l'infini. Le but de cet article est de décrire quelques résultats d'unicité pour ces solutions. La difficulté pour obtenir une telle unicité provient de l'absence de restriction sur la croissance et, plus généralement, sur le comportement des solutions à l'infini.